chanong 大家好，关于大学入学考试数学问题的结局包含在新版本的教科书中，并引用了解决方案很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于的知识，希望对各位有所帮助！
做一道2017年高考理科数学（全国Ⅰ卷）导数大题，学霸较量的最后一题，此题已经编入新版高中数学教材。
这题经受几百万考生的考验，又那么贴合教材要求，足见当时出卷老师的成功。
题：
已知函数
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。
高考数学导数大题
解：
(Ⅰ)，函数f(x)的定义域为(﹣∞，﹢∞)，
求导，
（导数大题一般少不了分类讨论）
①当a=0时，
f(x)在(﹣∞，﹢∞)上单调递减。
②a﹤0时，
f(x)在(﹣∞，﹢∞)上单调递减。
导数大题01
③当a﹥0时，
令f´(x)=0，得x=﹣㏑a，
在R上单调递增，
当x∈(﹣∞，﹣㏑a)时，f´(x)﹤0，
当x∈(﹣㏑a，﹢∞)时，f´(x)﹥0，
所以f(x)，
在(﹣∞，﹣㏑a)上单调递减，
在(﹣㏑a，﹢∞)上单调递增。
导数大题02
(Ⅱ)，
①由(Ⅰ)知，若a≦0时，f(x)在R上单调递减，
f(x)至多有一个零点。
②若a﹥0，
f(x)在(﹣∞，﹣㏑a)上单调递减，在(﹣㏑a，﹢∞)上单调递增，
当x=﹣㏑a，f(x)取得最小值，
f(x)的最小值为
若f(x)有两个零点，必有f(x)的最小值小于0.
导数大题03
当a=1时，f(﹣㏑a)=0，故f(x)只有一个零点。
当a∈(1，﹢∞)时，
即f(﹣㏑a)﹥0，
故f(x)没有零点。
当a∈(0，1)时，
即f(﹣㏑a)﹤0，
导数大题04
又
故f(x)在(﹣∞，﹣㏑a)上有一个零点。
在R上单调递增，
当
x∈(﹣∞，0)时，g´(x)﹤0，
x∈(0，﹢∞)时，g´(x)﹥0，
g(x)有最小值g(0)=1，
所以在R上，
故时，
因此f(x)在有一个零点。
导数大题05
或，
x→﹣∞时，
即f(x)→﹢∞，
故f(x)在(﹣∞，﹣㏑a)上有一个零点。
x→﹢∞时，
并且的增长远大于y=x的增长，当x足够大时，必有
因此f(x)在(﹣㏑a，﹢∞)有一个零点。
综上，若f(x)有两个零点，a的取值范围为(0，1)。
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用户评论
这道题真难啊！我当时高考考的时候完全没搞懂，还好有解法参考，可以回头看看是怎么解的。希望现在的新教材能帮助更多学生轻松应对高数难度。
有14位网友表示赞同！
新版教材编入了这种压轴大题真赞！对提升数学综合能力很有帮助，而且这道题的解法确实很巧妙，值得学习！
有20位网友表示赞同！
高考数学一向是很多人的痛点，希望能通过新版的教材加强学生基础扎实，让大家对高数问题更有自信。
有5位网友表示赞同！
我觉得这个压轴大题的难度还是有点大的，不是所有学生都能轻松应对。希望新教材能结合实际情况，提供更适合不同层次学生的解法和练习。
有19位网友表示赞同！
终于有人提到了高考压轴大题！我那个时候考数学几乎要崩溃了，后来才知道很多人都遇到过这个问题。这次新版教材改进来太棒了，希望能把数学真正学进去，而不是死记硬背公式+
有7位网友表示赞同！
这个解法参考一看就明白了! 我觉得出版社考虑得很周到，直接给出答案和思路，方便学生理解也能提高效率！
有15位网友表示赞同！
别的不说，这压轴大题要是能考得高分那就真是太棒了！希望能帮我们多拿些分!
有11位网友表示赞同！
数学学习确实需要方法，单纯背公式是不行的。希望这道题的解法能够启发学生们掌握解决复杂问题的思路和技巧。
有10位网友表示赞同！
以前考试的时候感觉压軸題都是很随机的，很難针对性的复习。新教材编入这个大题，让学生提前了解考试方向，也是一种很好的引导！
有9位网友表示赞同！
我觉得这道题的设计还是很有启发性的，能够锻炼学生的逻辑思维能力和応用能力。这种难度合适的考点，也能更好地考验学生的综合水平。
有11位网友表示赞同！
高考数学一直都是我最不擅长的科，新教材真的希望能给我一些帮助，让数学变得更有乐趣!
有13位网友表示赞同！
我当时高考的时候还记得那道压轴题，简直太难了！还好有解法参考，不然分数估计要掉很多。希望这个教材能帮助更多学生遇到难题时都能冷静解决，避免在考试中崩溃!
有5位网友表示赞同！
对数学的理解能力和思维方式都是需要长期积累的。我希望新版的教材能够注重启发式教学，帮到那些学习热情高涨但方法不足的学生
有15位网友表示赞同！
这个压轴大题虽然难度较大，但是解法很巧妙，我觉得这样的题目能锻炼我们的逻辑思维能力，也能让我们对数学知识有更深入的理解!
有15位网友表示赞同！
以前学数学的时候感觉很多概念都是孤立的，缺乏联系。希望新教材能够加强数学知识之间的关联性，让学生更好地掌握和運用
有18位网友表示赞同！
高考压轴大题是让人最揪心的环节了！这新版教材能不能给我预告一下今年考试的方向呢？ 希望能提前学习一些相关的知识点!
有11位网友表示赞同！
我觉得这种“解法参考”的形式挺好的，可以帮助学生理清思维，更加系统地学习数学。建议以后更多学科的教材也加入类似的设计！
有13位网友表示赞同！
新版教材编入压轴大题确实是个有用的尝试! 但也希望出版社能够关注学生的实际情况，不要把难度调得太高，导致学生学习压力过大。
有17位网友表示赞同！