2003年北京学院入学考试数学测试和经典序列问题现在仍经常进行测试

chanong 发布于 2025-06-09 09:45:04 阅读()

先看第一小问：求数列{an}的通项公式。

根据题意可知，数列{an}是等差数列，并且已经知道a1=2，所以我们只需要求出公差d就可以求出其通项公式。

由a1+a2+a3=12得，a1+a1+d+a1+2d=12，即3a1+3d=12，则a1+d=4。又a1=2，那么d=2，故an=a1+(n-1)d=2n。

第一小问的难度不大，主要考查的是等差数列的通项公式，可以说是一道送分题，只要大家细心一些，相信都能做出来。

接下来再看第二小问：求数列{bn}的前n项和。

要求数列的前n项和，一般需要先求出数列的通项公式。由题意知，bn=anx^n=2n·x^n。其中，数列an=2n是一个等差数列，当x≠0时数列x^n是一个等比数列，也就是说数列{bn}可以看成是一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式，所以我们可以用错位相减法来求和。

错位相减求和可以分为以下几个步骤：

1.先写出Sn，即Sn=b1+b2+...+bn=2x+4x^2+...+2n·x^n；

2.两边同时乘以公比，即xSn=2x^2+4x^3+...+2n·x^(n+1)；

3.两式相减，即当x≠1时，(1-x)Sn=2(x+x^2+...+x^n)-2n·x^(n+1)；

4.用等比数列求和公式求出得到的等比数列的和，即x+x^2+...+x^n=x(1-x^n)/(1-x)；

5.两边同时除以(1-q)，即两边同时除以(1-x)，整理即可得到答案。

当x=1时，bn=an，其前n项和用等差数列求和公式即可求出。

数列是高中数学的重要知识点，也是性价比非常高的一个考点。数列所涉及到的知识并不是很多，但是在高考中的分值却达到了10到17分，而且高考中大部分数列题都比较简单，所以想在高考中取得一个不错的分数，那么数列就是必须要掌握的，争取做到不丢分。

用户评论

回忆未来

当年感觉这个数列题好难啊！后来才知道它其实是挺有规律的。我现在教小孩学数学，也会经常拿它练手，哈哈。

    有19位网友表示赞同！

半梦半醒半疯癫

我2003年高考不是北京市，但是我也记得这道题了，当时觉得数列太复杂了，结果没解出来唉，那时候还真的没有接触到这个类型的问题呢!

    有13位网友表示赞同！

轨迹！

我现在做研究，很多时候用到概率和统计方面的知识，其实跟这道数学真题的思路有点相似。 这些经典题确实很有用，不仅能锻炼思维逻辑，还能帮助我们理解实际问题。

    有9位网友表示赞同！

゛指尖的阳光丶

这届高考生压力真的很大，还别说当年高考的时候，学习内容和考试难度都是不小的挑战哦！希望他们能够保持积极的心态，祝今年的高考顺利！

    有6位网友表示赞同！

你很爱吃凉皮

我高中时对数学完全没天赋啊，数列这种题就彻底把我绕晕了。 这题目确实简单易学但又实操性很强呀！

    有14位网友表示赞同！

莫失莫忘

这道题真是经典！当年考试的时候，我花了很久才做出来！当时感觉脑子要炸了！哈哈！ 现在回想起那段时光，还是觉得很有趣。

    有20位网友表示赞同！

爱你的小笨蛋

其实不是所有数列都像这样子，有的数列真的超级复杂。所以想学好数学还是要多练习！ 看看这道题的思路，的确可以让自己的逻辑思维更加清晰.

    有11位网友表示赞同！

落花忆梦

每次看到这种高考真题，就感觉自己年龄大了，时光过得真快！当年那些年复习的日子，仿佛就在昨天一样。

    有14位网友表示赞同！

一尾流莺

数学这门课还是很有规律性和逻辑性的，就像这道数列题一样，只要掌握了规律，就能轻松解决问题。加油

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