chanong 大家好，今天来为大家分享大学入学考试Sprint 1（数学）（Luobida规则）“大学入学考试禁止技术”的一些知识点，和的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！
各位同学好，每当遇到“0/0型”“无穷大/无穷大”型的极限题，不少同学就像被点了穴——眼睛盯着题目打转，笔尖在草稿纸画圈，嘴里念叨着“洛必达法则”却迟迟不敢下手。今天咱们就来唠唠这个高考数学里的“极限救心丸”，保证让你看完敢用、会用、用得对，把别人眼里的“难题”变成你的“得分题”。
一、洛必达法则：专治“卡壳型”极限的“速效药”
先打个比方：假如你在爬山时遇到两条路，一条是陡峭的悬崖（传统解法），一条是带扶梯的隧道（洛必达法则）。当题目出现“分子分母都趋向于0”或者“分子分母都趋向于无穷大”这种“卡壳路况”时，洛必达法则就能派上用场。
它的核心就三句话：
1. 先看类型：确认是不是“0/0”或者“∞/∞”型极限（这是用药前提，就像退烧药不能治胃疼）。
2. 分别求导：分子分母各自求导，记住是“分别”求导，不是整体求导哦（别手滑把分母导数算到分子上，不然就像把酱油当糖水喝，苦不堪言）。
3. 再算极限：求导后的式子如果能算出极限，直接得出结果；如果还是卡壳型，那就再求导一次（但最多两次，高考题一般一次就见效）。
举个简单例子：求当x趋近于0时，(sinx - x)/x³的极限。传统方法可能要展开泰勒公式，麻烦！用洛必达：分子分母都是0/0型，求导后变成(cosx - 1)/3x²，还是0/0型，再求导一次(-sinx)/6x，这时候x趋近于0，sinx≈x，结果就是-1/6。是不是比背泰勒展开式省力多了？
二、高考真题实战：洛必达怎么“踩分”？
咱们直接上2022年全国卷的真题：已知函数f(x)=e^x - ax，当x≥0时，f(x)≥1/2x³ + 1，求a的取值范围。
这题看起来是不等式恒成立问题，其实藏着一个极限陷阱：当x=0时，两边都是1，等号成立；当x>0时，不等式变形为a≤(e^x - 1/2x³ - 1)/x。这时候求右边当x趋近于0时的极限，就是典型的0/0型。用洛必达法则，分子分母求导一次得到(e^x - 3/2x²)/1，x=0时极限是1，所以a≤1。
但这里要注意！高考改卷虽然不要求写出“洛必达法则”这五个字，但你得用导数的定义把“求导过程”写清楚。比如先说明“当x→0时，分子分母均趋向于0，根据导数定义，对分子分母分别求导”，这样就能光明正大地踩分了。
三、这三种“雷区”千万别踩，否则秒变“送命题”
1. 非0/0或∞/∞型别硬用：比如求x趋近于0时，(sinx)/x²，虽然分子趋向0，但分母趋向0的速度更快，是0/0型吗？不，这是0除以0，但其实可以直接判断趋向无穷大。如果这时候硬用洛必达，求导后变成cosx/2x，反而更复杂，还容易出错。记住：先检查类型，再动手！
2. 导数不存在别强上：洛必达法则要求分子分母的导数存在且分母导数不为0。比如求x趋近于0时，(x²sin1/x)/sinx，分子导数是2xsin1/x - cos1/x，cos1/x在x→0时振荡不存在，这时候用洛必达就会翻车，正确做法是用等价无穷小替换，sinx~x，原式变成xsin1/x，极限是0（因为有界函数乘无穷小）。
3. 别循环使用“套娃”：曾经有同学求(0/0型)极限，第一次求导还是0/0型，第二次还是，第三次……最后把自己绕晕了。记住：高考题最多两次求导就能解决，超过两次大概率是你哪里算错了，或者应该换方法（比如等价无穷小替换、泰勒展开）。
四、比洛必达更重要的：高考“隐藏考点”在这里
其实洛必达法则在高考中真正的价值，不是让你炫技，而是帮你“反向验证”答案。比如用传统方法（分离参数+端点效应）算出a≤1后，用洛必达法则快速验证x=0处的极限是否符合，这样能确保你在压轴题中不丢分。
另外，记住这三个“黄金搭档”：
- 等价无穷小替换：先替换简单部分（比如sinx~x，e^x - 1~x），再用洛必达，能简化计算。
- 导数定义：遇到x→a时的极限，先考虑令t=x-a，转化为t→0的形式，更方便用洛必达。
- 分类讨论：如果题目中x的范围包含0和无穷大，记得在x→0+和x→+∞时分别用洛必达分析，比如2023年浙江卷的压轴题就是这么考的。
五、给高三党的“实战小贴士”
1. 每天练3道题：找近五年高考真题中的极限、导数综合题，用洛必达和传统方法各算一遍，对比哪种更快（90%的情况洛必达更快，但要写清楚步骤）。
2. 画“条件检查表”：做题前先在草稿纸画三个勾：①0/0或∞/∞型？②导数存在？③分母导数不为0？打满三个勾再动手。
3. 别迷信“万能药”：遇到x→∞时的多项式比值（比如(3x²+2x+1)/(2x²+5x+3)），直接看最高次项系数比就行，别浪费时间用洛必达，就像用大炮打蚊子——没必要。
最后说句心里话：洛必达法则就像咱们数学江湖里的“倚天剑”，用得好能斩妖除魔，用不好容易伤手。但只要你记住“先查类型、再求导、写清步骤”这三步，它就是你高考提分的“秘密武器”。现在就翻开你的错题本，找出那道让你卡壳的极限题，用洛必达法则重新算一遍，你会发现——原来高分真的可以这么简单！
微信扫一扫打赏
支付宝扫一扫打赏
用户评论
高中数学的“禁术”？听起来好厉害呀！我现在正在备考，数学这块一直是我的弱项，希望能通过学习洛必达法则来提高成绩，早点冲刺目标大学。
有20位网友表示赞同！
这篇博文分析得很透彻，讲解了洛必达法则的适用范围和计算步骤，还用了一些例子进行说明，让人容易理解。我是高三生，我觉得这篇文章对我的备考很有帮助！
有12位网友表示赞同！
别 fooled me 了，高考数学不只是看死公式啊，也要考思维能力和解题技巧！洛必达法则确实是好工具，但要会灵活运用才更有用！
有14位网友表示赞同！
讲道理，我感觉洛必达法则这个名词听着就复杂呀。虽然博文解释得很详细，但我还是觉得数学的学习方法应该多元化一点，光是掌握法则可能不是最有效途径吧？
有20位网友表示赞同！
数学真的太难了！现在才发现洛必达法则这么重要的知识点我都不知道，希望可以通过学习这篇博文来弥补我的短板吧！
有17位网友表示赞同！
高考冲刺的确需要认真对待，数学这门科目更是考验我们对理论和实践的掌握程度。这篇博文很实用，可以帮助学生更好地理解洛必达法则，在考试中提高解决问题的能力。
有12位网友表示赞同！
高中数学的压力真的很大！学习这么多公式和定理感觉自己快要崩溃了。不过看完这篇关于洛必达法则的文章，让我感觉心里稍微踏实一点，至少知道现在还有可行的学习方法呀！
有6位网友表示赞同！
其实我觉得无论哪种解题方法，最重要的还是要掌握数学思维的逻辑推理能力，而不是单纯地依靠公式技巧。洛必达法则只是工具之一，真正关键的是能不能灵活运用它解决问题。
有14位网友表示赞同！
我也在备考高考呢！学到了很多知识点，但感觉总抓不住重点，还是需要总结归纳、系统学习才能更好地掌握数学的精髓吧！这篇文章对了解洛必达法则很有帮助，我会继续努力学习数学！
有12位网友表示赞同！
洛必达法则真的是高中数学的“秘诀”吗？我觉得还是需要在实际应用中不断练习和总结，才能真正掌握它的运用技巧。
有14位网友表示赞同！
虽然这篇博文讲解得很好，但我更希望能够看到一些高考真题分析，这样对我的备考更有针对性！
有18位网友表示赞同！
数学学习真的需要持之以恒的努力态度！看了这篇关于洛必达法则的文章，我更加坚定了信心，我会继续练习、巩固基础知识，迎接高考挑战！
有17位网友表示赞同！
数学成绩一直是学生们心中压力最大的科段之一。希望通过深入学习洛必达法则以及其他高效学习方法，能够帮助更多同学克服考试焦虑，取得理想的成果！
有16位网友表示赞同！
我觉得这篇文章对高考考生来说很有用，可以帮助大家更好地了解洛必达法则及其在高考数学中的应用。但也要提醒自己不要过度依赖公式技巧，更要注重理解和逻辑思维能力的培养！
有16位网友表示赞同！
希望这篇博文能够帮助更多高中生解决学习数学的困惑！加油！
有19位网友表示赞同！
看到标题我就知道这篇文章一定很有料！洛必达法则可是高考数学里很重要的技巧，一定要好好学习学习。
有5位网友表示赞同！
作为一名即将参加高考的学生，我非常感谢博主分享这种有用的技巧！洛必达法则确实能帮助我们提高解题效率，我会认真学习这篇博文并加以练习！
有14位网友表示赞同！
数学真是一个充满挑战和乐趣的学科！希望通过不断学习和探索，能够更好地理解洛必达法则以及其背后的数学原理！
有15位网友表示赞同！